Соединение колонны и ригеля в узлах без вутов. Нагрузки в узловом соединении. Рассмотрим соединение колонны и ригеля в углах без вутов, показанное на рис. 8.2, а. Приближенно, а согласно статической теореме и безопасности, можно считать, что пояса воспринимают изгибающий момент M и продольную силу N в узле, а стенка — только поперечную силу T.
Продольная сила в верхнем поясе горизонтального ригеля t от действия момента M определяется по формуле
Продольная сила в наружном поясе колонны s от действия момента равна
В обе формулы изгибающий момент необходимо подставлять со своим знаком.
Если в ригеле действует продольная сила N, то к силе Np в одном поясе необходимо прибавить (с учетом знака) половину силы N.
При этом, например, сила Npt будет равна
В дальнейших решениях продольную силу не будем учитывать. Однако полученные далее зависимости можно легко уточнить с помощью формулы (8.3), чтобы влияние продольной силы было учтено.
Далее предположим, что на участках внешних поясов AB или AD продольная сила изменяется линейно от нуля в точке А до значения. Npl,pt=σflFpt в точке B, или Npl,ps=σflFps в точке D, как показано на рис. 8.2. Участки внутренних поясов CD или BC, которые являются ребрами жесткости узла, нагружены комбинацией сил Np и поперечных сил колонны или ригеля. Внутренние силы передаются с поясов на стенку узла сдвигающими напряжениями, которые действуют вдоль поясов и ребер.
Сформулируем предельное состояние соединения, в качестве которого будем считать, начало текучести или потерю устойчивости какого-либо элемента соединения. Соединение должно быть запроектировано так, чтобы ни в одном месте не был превышен предел текучести или была исключена потеря устойчивости.
Поскольку пояса обычно проектируют таким образом, что их прочность и устойчивость на участках, где силы Nps и Npt уменьшаются до нуля, обеспечены, достаточно рассмотреть только стенку узла, которая, согласно сделанному предложению, воспринимает сдвиг.
Проверка стенки соединения. Результирующая напряжений сдвига τ, действующих между точками А и B, определяется по формуле
Пластическая несущая способность стенки в узле определяется по формуле
Из условия равновесия следует
Если обозначить продольную силу в поясе AB при достижении пластической несущей способности ригеля
то получим
откуда с учетом формул (8.4) и (8.6) находим необходимую толщину стенки узла
Обеспечение устойчивости стенки соединения. Если толщина ds’ стенки меньше требуемой по формуле (8.8), то стенку необходимо усилить. Это можно выполнить двумя способами:
а) с помощью односторонней прилегающей пластины толщиной
или располагаемых с двух сторон двух таких пластин, каждая толщиной
б) с помощью диагональных ребер жесткости (лучше двусторонних), показанных на рис. 8.2 b.
Силу, действующую в ребре, обозначим Nv; ее горизонтальную составляющую определим по формуле
Если обозначить площадь одностороннего или двустороннего ребра Fv, то его пластическая несущая способность определяется по формуле
Для горизонтальной составляющей имеем
Из условия равновесия сил получим
откуда с учетом формул (8.4), (8.6) и (8.13) находим необходимую площадь ребра
Кроме изложенного расчета стенки узла на прочность необходимо проверить ее устойчивость. Учитывая, что при достижении несущей способности соединения в нем может возникнуть пластический шарнир, стенку узла необходимо запроектировать так, чтобы была обеспечена ее устойчивость выполнением требований или постановкой диагонального ребра жесткости.
Наконец, необходимо проверить возможность пластического поворота в соединении. Поскольку эта проверка была выполнена экспериментально, речь о ней пойдет далее.
Соединение колонны и ригеля в узлах с вутами. Рассмотрим соединение с вутами, имеющими прямолинейные пояса (рис. 8.3, а). Сведения о вутах с криволинейными поясами можно найти, например, в работе. Исследование основано на двух предположениях:
а) пластический шарнир возникает в сечении E на границе между ригелем и вутом;
б) изгибающий момент в ригеле изменяется по прямой от нулевой точки до теоретического центра рамного узла без вутов (точка Н).
Проверка узла на действие изгибающих моментов. Прежде всего необходимо отметить, что все сечения ригеля воспринимают изгибающие моменты, которые в них действуют.
Наибольшие напряжения будут достигнуты в сечении ригеля E, в котором и возникнет пластический шарнир. Поскольку ригель запроектирован так, что в сечении E изгибающий момент MЕ≤Mpl,E=σflzE, остальные сечения между точками O и E будут нагружены слабее, так как в них действуют меньшие моменты [Mi]≤[ME].
Рассмотрим сечения ригеля между точками E и С, где наряду с увеличением сечения одновременно увеличивается и изгибающий момент от MЕ до Mс (рис. 8.3, b). В каждом сечении j должно быть выполнено условие Mj≤Mpl,j при этом в практических расчетах при вычислении Mpl,j=σflZj не следует учитывать непараллельность поясов.
Проверка устойчивости узловых элементов из плоскости изгиба. Далее необходимо исключить возможность потери устойчивости из плоскости изгиба, которая может проявиться в виде выхода из плоскости действия момента сжатого пояса ЕСF и части стенки, работающей совместно с ним. Поскольку в поперечных сечениях точки С, E, F закреплены ребрами жесткости (см. рис. 8,3, а), расчетная длина сжатого пояса lcr равна наибольшему расстоянию между этими точками. Если ранее предполагалось, что устойчивость не должна влиять на образование механизма разрушения, то устойчивость пояса CEF из плоскости изгиба необходимо обеспечить в течение всего времени работы конструкции с использованием неупругих свойств стали, вплоть до конца площадки текучести диаграммы работы стали или до начала упрочнения материала.
Если обозначить σcr,zp критическое напряжение сжатого пояса, соответствующее относительной деформации εzp в конце площадки текучести (см. рис. 1.3. d), то должно быть выполнено условие
В приближенных расчетах можно не учитывать совместной работы части стенки и предполагать, что потере устойчивости будет сопротивляться только пояс р, как сжатый стержень с расчетной длиной lcr.
Тогда
Гибкость пояса относительно оси У равна
Из формулы (8.17) с учетом выражений (8.16) и (8.18) находим расчетную длину
Формула (8.19) дает результаты с некоторым дополнительным запасом устойчивости. Если учесть благоприятные условия совместной работы стенки и уменьшение расчетной длины за счет частичной заделки поясов FC и CE в остальных элементах конструкций (lcr=0,8 l0), то для стали класса 37 можно рекомендовать значение, проверенное в практике проектирования,
Если длина l0 (см. рис. 8.3) не удовлетворяет условию (8.20), необходимо дополнительно укрепить узел ребрами жесткости и тем самым уменьшить длину l0 или принять толщину dp пояса равной
Проверка стенки на сдвиг. Необходимо проверить еще пластинку ABCD стенки соединения колонны и ригеля в углах с вутами.
Рассмотрим наиболее неблагоприятный случаи напряженного состояния соединения, когда в сечениях CB или CD появляется пластический шарнир. При этом в поясах ригеля и колонны в узле нормальные напряжения равны пределу текучести σfl.
Исследуем более подробно силы, действующие в точках А и С рамного узла (рис. 8.3, c,d).
В точке С соединения поясов в них действуют силы сжатия Np,l=-σflFp,1 и Np,2=-σflFp,2 (где Fp,1 площадь пояса вута CE; Fp,2 — площадь пояса вута CF; σfl — предел текучести материала). Эти силы находятся в равновесии с радиальной силой Nd, действующей в направлении диагонали AC, которую должна воспринять только стенка ABCD или стенка совместно с диагональным ребром. Поскольку стенка у точки С полностью пластифицирована действующими в ней напряжениями (в сечениях CB или CD приняты пластические шарниры), всю силу Nd должно воспринять только одно ребро площадью Fv. Следовательно, Nd = Nv = -σflFv.
В точке А ситуация более благоприятная. В поясах действуют силы растяжения Np,3 = σflFp,3 и Np,4 = σflFp,4, которые находятся в равновесии не только с диагональной силой Nd, но и с силами сдвига, действующими вдоль граней AB и AD (здесь Fp,3 — площадь пояса AB; Fp,4 — площадь пояса AD).
Действие сил в точках С и А показано на рис. 8.3, с, d. Из условия равенства проекций сил на горизонтальную ось для точек C и А соответственно получим
Из уравнений (8.22) и (8.23) определим соответствующие необходимые площади Fy диагонального ребра:
При проектировании необходимо принять наибольшее из этих двух значений. Учитывая, что в точке А нагрузка на ребро определяется с учетом напряжений сдвига вдоль поясов AB и AD, решающим для подбора сечения ребра является усилие в точке С и, следовательно, условие (8.24). Укреплять стенку рекомендуется двусторонним и симметричным ребром жесткости.
Другие ребра жесткости следует располагать в сечениях E и F на границе вута с ригелем или колонной (рис. 8.3, а). Эти ребра воспринимают радиальные силы, которые могут возникать в результате изменений направлений усилий в местах перегиба поясов, а также укрепляют поперечные сечения, в которых возможно появление пластических шарниров.