Движение частиц в электрическом поле короны связано с зарядами частиц ионами и воздействием на заряженные частицы сил электрического поля коронного разряда. На заряженную частицу электрическое поле коронного разряда действует с силой F, Н, определяемой зарядом частицы Q, Кл и напряженностью электрического поля Е, В/м:
Заряд частицы достигает значения, близкого к максимальному, за долю секунды, а движение частиц обычно продолжается в течение нескольких секунд.
Зависимость величины заряда частицы от времени пребывания ее в зоне коронного разряда приведена на рис. 3.15. Как видно, за время 0,1 с частица сферической формы размером около 1 мм получает заряд, близкий к максимальному. Поэтому при прикидочных расчетах можно принимать, что заряд частицы имеет постоянное, не зависящее от времени, значение.
Зарядка частиц в электрическом поле короны в зависимости от размеров частицы происходит за счет адсорбции ионов во внешней зоне коронного разряда на поверхности твердых или жидких частиц, находящихся в газе. Возникает она при столкновениях частиц с ионами, движущимися вследствие действия электрических сил, и диффузии, обусловленной изменением концентрации ионов у поверхности частиц. Величина потока ионов к поверхности частицы, определяющая процесс зарядки, может быть подсчитана из общего диффузионного уравнения, ион/с:
где N — число ионов, попадающих на единицу поверхности частицы (1 м2); К — подвижность ионов, м/с/в/м; E — напряженность электрического поля у частицы, в/м; n — концентрация ионов, ион/м ; D — коэффициент диффузии, м /с; l0 — единичный вектор.
Трудность аналитического решения общего уравнения заставляет упрощать задачу, рассматривая раздельно зарядку малых и относительно крупных частиц.
Для частиц, радиус которых сравним с длиной свободного пробега ионов, можно считать отток ионов из разрядного промежутка на частицу очень малым. Поэтому в первом приближении обычно полагают, что
где K/D = e/KT; К — постоянная Больцмана, Дж/град; T — абсолютная температура; n0 — начальная концентрация ионов коронного разряда; е — заряд иона, Кл.
Вокруг частицы устанавливается больцмановское распределение ионов с потенциалом поля φ = ∫ EdR. Возможно еще больше упростить (3.13), если принять, что потенциал φ вблизи частицы определяется только зарядом самой частицы φ = Q/R, и тогда получается закон зарядки малых частиц
где ρ — радиус частицы, м; m — масса иона, кг; ε0 — диэлектрическая проницаемость вакуума (ε0 = 8,85*10в-12 к/В*м).
Несмотря на грубое приближение, формула (3.14) дает удовлетворительное совпадение с экспериментальными значениями Q малых частиц (ρ < 1 мк).
Для относительно больших частиц можно приближенно считать, что концентрация ионов n постоянна, т. е.
Зарядка большой частицы продолжается до состояния, при котором суммарное электрическое поле у всей поверхности частицы E становится близким к нулю. Как показали вычисления, к этому моменту частица приобретает максимальный заряд
где ε — диэлектрическая проницаемость вещества частицы; Eq -напряженность поля коронного разряда в области нахождения частицы, В/м.
Закон кинетики зарядки больших частиц имеет вид
При обычных концентрациях ионов в коронном разряде (n0 = 10в14 ион/м3) скорость зарядки велика, и за 0,1 с частица приобретает 0,95 своего максимального заряда. Очевидно, что для больших и малых частиц имеют силу оба закона зарядки. Если напряженность электрического поля во внешней области короны имеет значение 30 кВ/м ≤ E0 ≤ 150 кВ/м, то время пребывания частицы в этой зоне не превышает 3 с. Эти условия выполняются при промышленном использовании коронного разряда. Во всех других случаях нужно применять выражение для комбинированной зарядки, где приближенно учитываются оба механизма зарядки мелких и крупных частиц.
Формулы (3.14) и (3.16) пригодны для расчета при малых концентрациях частиц, когда отсос ионов на частицы слабо изменяет среднюю плотность ионов в коронном разряде. При большом количестве частиц в газе заряд частиц определяется не только начальной концентрацией ионов п, но и пространственным зарядом окружающих ее частиц PQ (Р — концентрация частиц и Q- заряд одной частицы). Учет этого фактора приводит к другому закону кинетики. Зарядка частиц с ρ ≥ 1 мк составит
где ζ = PQm/n0e — относительная концентрация частиц в газе; v = Q/Qm — относительный заряд частицы.
Легко видеть, что при малой концентрации частиц, когда ζ = 0, формула (3.18) переходит в (3.17). Если концентрация частиц велика и ζ = 1, то практически все ионы распределены между частицами. Наступает так называемое запирание короны, при котором все заряды переносятся медленными частицами.
Концентрация аэрозоля может быть настолько большой, что частицы не смогут получить максимальный заряд, и в этом случае их предельный заряд будет равен
Движение частицы в электрическом поле определяется не только величиной ее заряда, но и действием механической силы, вызываемой зарядами, индуктированными электрическим полем:
где х — координата, совпадающая по направлению с электрическим полем; р — концентрация частиц.
В различных точках разрядного промежутка напряженность электрического поля E имеет различные значения. Однако для большей части внешней зоны коронного разряда она изменяется слабо, а в простейшем случае корона в цилиндрическом конденсаторе даже может с достаточным приближением стать постоянной, равной, В/м
где I — линейная плотность тока короны, А/м; К — подвижность ионов, м2/с*В.
Так как в этой области dE/dx=0, то силой f можно пренебречь. Основной силой, действующей на частицу в поле короны, поэтому является только F, H
Это справедливо для всех случаев, когда (dE/dx)≤dE/p. Однако соотношение справедливо только в малой области чехла короны у коронирующего электрода, где напряженность поля изменяется очень сильно. В этой зоне мелкие частицы могут двигаться к коронирующему электроду, на котором и осаждаются. В промышленных аппаратах коронирующие электроды очищаются путем встряхивания.
Движение частиц направлено вдоль электрического поля от коронирующего к некоронирующему (осадительному) электроду. На рис. 3.16 изображены векторы сил, действующих на сферическую частицу, находящуюся в пространстве между коронирующим и осадительным электродами коаксиальных цилиндров. Здесь у — коронирующий электрод, расположенный вдоль оси Y, a E — вектор электрического поля, направленный вдоль оси X. Скорость и расстояние, пройденное частицей под действием сил электрического поля, определяются соотношениями:
где b — начальная координата частицы, м; m — масса частицы, кг; vк — конечная (устанавливающая) скорость движения частиц в вязкой среде, м/с.
Конечная скорость vк не может быть выражена аналитической функцией и вычисляется с учетом числа Рейнольдса для данного случая движения, м/с
где γ — плотность газа, кг/м3; η — вязкость газа, П.
Число Рейнольдса (Re) можно найти из эмпирической диаграммы Релея. Для этого нужно знать значение коэффициента трения ψ, которое в случае установившегося движения вычисляют из выражения
Зависимость Re = f(Re2ψ) является преобразованной диаграммой Релея. Величина Reψ получается из формул (3.25) и (3.26).
Приведенные уравнения пригодны только для приближенных расчетов движения сферических частиц с ρ ≥ 1 мк под действием сил электрического поля. В аппаратах, использующих коронный разряд, движение частиц определяется не только силами электрического поля, но и силами аэродинамическими, электрического ветра и другими, которые могут быть учтены лишь для конкретных устройств.
Разработка и совершенствование способов управления движением частиц в электрическом поле требуют решения системы нелинейных дифференциальных уравнений. Приближенные аналитические решения этой системы уравнений при движении частиц в одной плоскости удается получить лишь для случаев, когда можно пренебречь тангенциальной составляющей силы инерции.
В общем случае методика решения аналогичной задачи численными методами с помощью ЦВМ показана в работах ученых Московского энергетического института. Для этого созданы алгоритмы для решения уравнения движения частиц в поле униполярной короны, позволяющие рассчитать не одну, а семейство траекторий движения частиц при различных значениях технологических парам.
Наиболее просто придать частице предельный избыточный заряд (который определяется началом ионизации, т. е. стеканием заряда с самой частицы) при контакте ее с металлическим электродом, соединенным с одним из полюсов источника поля.
Если поместить диэлектрическую частицу на электрод, то она удерживается на нем лишь до того момента, пока не приобретет заряд такой величины, при которой E = qE ≥ P (Р — вес частицы). При этом частица отрывается от электрода, преодолев силы тяжести и сцепления, и начинает практически равномерное (если электрическое поле равномерное, то E = const) движение к другому электроду. Долетев до другого электрода, частица перезарядится (поменяется знак избыточного заряда) и вновь, оторвавшись от электрода, полетит, но уже к первому электроду. Если частица будет длительно находиться в поле, в котором E = const, то она будет совершать поступательно-возвратные движения с практически равной скоростью между электродами.
Если частицу представить в виде полусфероида, то напряженность в ее вершине будет определяться соотношением
E0 — поле, образованное двумя электродами: η0=a/c (c=√a2-b2; b — размеры частицы в сечении; а — длина частицы).
Максимально возможный заряд, который может быть достигнут, определяется выражением
где β — некоторый коэффициент; T — момент времени, при котором достигается предельный заряд:
При этом Eмакс = Екр — напряженность начала ионизации. Если E0 ≥ Екр, то
Наличие члена λE0 в соотношении (3.30) показывает, что qмакс уменьшается с увеличением E0.